Logika definicje rozdz. III

Zbiór w sensie kolektywnym

Pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami.

Zbiór w sensie dystrybutywnym

Zespół pewnym obiektów wyróżnionych w określony sposób jako jego elementy.

Teoria mnogości

Dział szeroko pojętej logiki zajmujący się badaniem zbiorów.

Zbiór pusty

Zbiór nie posiadający żadnego elementu.

Zbiór jednoelementowy

Zbiór zawierający tylko jeden element.

Zbiór dwuelementowy

Zbiór zawierający tylko dwa elementy.

Zbiór skończony

Zbiór zawierający skończoną liczbę elementów. Zbiorem skończonym jest zbiór pusty i wszystkie zbiory n-argumentowe.

Zbiór pełny danej nauki

Uniwersum- zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę. Zbiór ten oznaczamy literą U.

Rodzina zbiorów

Zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami.

Dwa zbiory są identyczne

Wtedy i tylko wtedy gdy mają te same elementy.

Jeden zbiór zawiera się w drugim

wtedy i tylko wtedy gdy każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru.

Jeden zbiór zawiera się właściwie w drugim

wtedy i tylko wtedy gdy każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru i istnieje taki element drugiego zbioru, który nie jest elementem pierwszego zbioru.

Dwa zbiory krzyżują się

wtedy i tylko wtedy gdy istnieje taki obiekt, który jest elementem każdego z tych zbiorów i istnieje taki obiekt, który jest elementem pierwszego zbioru a nie jest elementem drugiego zbioru i istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru a jest elementem drugiego zbioru.

Dwa zbiory wykluczają się

wtedy i tylko wtedy gdy nie mają one wspólnych elementów.

Suma dwóch zbiorów

Dany obiekt jest elementem sumy dwóch zbiorów wtedy i tylko wtedy gdy jest elementem chociaż jednego z tych zbiorów.

Iloczyn dwóch zbiorów

Dany obiekt jest elementem iloczynu dwóch zbiorów wtedy i tylko wtedy gdy jest elementem każdego z tych zbiorów.

Różnica dwóch zbiorów

Dany obiekt jest elementem różnicy dwóch zbiorów wtedy i tylko wtedy gdy jest elementem pierwszego zbioru a nie jest elementem drugiego zbioru.

Dopełnienie zbioru

Dany obiekt jest elementem dopełnienia zbioru Z wtedy i tylko wtedy gdy jest elementem pełnego zbioru U a nie jest elementem zbioru Z.

Inkluzja między zbiorami

Dla dowolnych trzech zbiorów- jeśli pierwszy zawiera się w drugim, a drugi zawiera się w trzecim to pierwszy zawiera się w trzecim.

Suma zbiorów 1

Każdy zbiór zawiera się w sumie powstałej z niego i dowolnego innego zbioru.

Suma zbiorów 2

Dla dowolnych trzech zbiorów- suma pierwszego i sumy drugiego oraz trzeciego z nich jest identyczna z sumą powstałą z sumy pierwszego i drugiego oraz trzeciego z nich.

Suma zbiorów 3

Dla dowolnych trzech zbiorów- jeśli pierwszy z nich zawiera się w trzecim i drugi zawiera się w trzecim, to suma pierwszego oraz drugiego zawiera się w trzecim.

Iloczyn zbiorów 1

Iloczyn dwóch dowolnych zbiorów zawiera się w pierwszym w nich.

Iloczyn zbiorów 2

Dla dowolnych trzech zbiorów- iloczyn pierwszego oraz iloczynu drugiego i trzeciego z nich jest identyczny z iloczynem pierwszego i drugiego z nich oraz trzeciego.

Iloczyn zbiorów 3

Dla dowolnych trzech zbiorów- jeśli pierwszy z nich zawiera się w drugim i pierwszy zawiera się w trzecim, to pierwszy zawiera się też w iloczynie drugiego z trzecim.

Związek między sumą a iloczynem 1

Dla dowolnych trzech zbiorów- iloczyn pierwszego oraz sumy drugiego i trzeciego z nich jest identyczny z sumą iloczynu pierwszego i drugiego z nich oraz iloczynu pierwszego i trzeciego z nich.

Związek między sumą a iloczynem 2

Dla dowolnych trzech zbiorów- suma pierwszego oraz iloczynu drugiego i trzeciego z nich jest identyczna z iloczynem sumy pierwszego i drugiego z nich oraz sumy pierwszego i trzeciego z nich.

Różnica zbiorów 1

Różnica dwóch dowolnych zbiorów zawiera się w pierwszym z nich.

Różnica zbiorów 2

Dla dowolnych trzech zbiorów- jeśli pierwszy z nich zawiera się w drugim, to różnica trzeciego i drugiego zawiera się w różnicy trzeciego i pierwszego z nich.

Związek między sumą, iloczynem i różnicą 1

Dla dowolnych trzech zbiorów-różnica pierwszego oraz sumy drugiego i trzeciego z nich jest identyczna z iloczynem różnicy pierwszego i drugiego z nich oraz różnicy pierwszego i trzeciego z nich.

Związek między sumą, iloczynem i różnicą 2

Dla dowolnych trzech zbiorów- różnica pierwszego oraz iloczynu drugiego i trzeciego z nich jest identyczna z sumą różnicy pierwszego i drugiego z nich oraz różnicy pierwszego i trzeciego z nich.

Dopełnienie zbioru 1

Suma dowolnego zbioru i jego dopełnienia jest identyczna ze zbiorem pełnym.

Dopełnienie zbioru 2

Iloczyn dowolnego zbioru i jego dopełnienia jest identyczny ze zbiorem pustym.

Związek między sumą, iloczynem i dopełnieniem 1

Dopełnienie sumy dwóch dowolnych zbiorów jest identyczne z iloczynem dopełnienia pierwszego i dopełnienia drugiego zbioru.

Związek między sumą, iloczynem i dopełnieniem 2

Dopełnienie iloczynu dwóch dowolnych zbiorów jest identyczne z sumą dopełnienia pierwszego dope%