II. Wprowadzenie do rachunku predykatów (definicje)

Imię własne

wyrażenie mające za zadanie oznaczać jakieś indywiduum w celu wyróżnienia go spośród innych obiektów. W rachunku predykatów jako imion własnych używa się wyrażeń „a”, „b”, „c”, „a1”, „a2”, itd...

Deskrypcja

wyrażenie będące charakterystyką odnoszącą się do co najwyżej jednego obiektu, które przeto oznacza co najwyżej jeden obiekt

Terminy jednostkowe

imiona własne oraz deskrypcje

Funktor jednoargumentowy

wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje termin jednostkowy

Funktor dwuargumentowy

wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje termin jednostkowym

Funktor n-argumentowy

wyrażenie, które z n-tką terminów jednostkowych daje termin jednostkowy. W rachunku predykatów funktorami są: „f11”, „f21”, itd., gdzie indeks górny wskazuje, ilu argumentowy jest dany funktor.

Zmienna indywiduowa

jest to wyrażenie, za które wolno wstawić dowolny termin jednostkowy. Jako terminów jednostkowych używamy małych liter „x”, „y”, „z”

Term

1. Każda zmienna indywiduowa jest termem i każde imię własne jest termem. 2. Jeżeli wyrażenia w1, ..., wn są termami to termem jest również wyrażenie f nk (w1, ..., wn) (dla każdego k)

Predykat jednoargumentowy

takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje zdanie

Predykat dwuargumentowy

takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje zdanie

Predykat n-argumentowy

takie wyrażenie, które z n-tką terminów jednostkowych daje zdanie

Formuła zdaniowa atomowa

wyrażenie powstałe poprzez stosowne dołączenie do n-argumentowego predykatu n-tki termów

Zdanie atomowe

wyrażenie powstałe poprzez stosowne dołączenie do n-argumentowego predykatu n-tki terminów jednostkowych

Zdanie molekularne

zdanie zbudowane z jednego bądź więcej zdań atomowych i co najmniej jednego spójnika

kwantyfikator duży (ogólny lub generalny)

^ "dla każdego"

kwantyfikator mały (szczególny, egzystencjalny)

V "istnieje taki"

zasięg dużego kwantyfikatora

wyrażenie występujące w nawiasie bezpośrednio po dużym kwantyfikatorze

zasięg małego kwantyfikatora

wyrażenie występujące w nawiasie bezpośrednio po małym kwantyfikatorze

Zmienna związana

jest to zmienna indywiduowa występująca w zasięgu odnoszącego się do niej kwantyfikatora

Zmienna wolna

jest to zmienna występująca w danym miejscu wyrażenia nie będąc tam zmienną związaną

Formuła zdaniowa rachunku predykatów

1) 2) 3) 4)

Zdanie rachunku predykatów

Formuła zdaniowa nie zawierająca zmiennych wolnych