geometria płaska- Czworokąty

Jak obliczyć kąt zewenętrzny przy trójkącie?

Kąt zewenętrzny liczymy z tego że jest on równy sumie kątów trójkąta, które są do niego nie przyległe

Kiedy można opisać okrąg na czworokącie?

Można w trzech przypadkach 1. Symetralne przecianaja sie w jednym pkt 2. Sumy przeciwległych katów są sobie równe (oba 180, 2in1!) 3. kiedy przekatne wyznaczają dwa równe kąty położone w podobny sposób na jednym boku(to co na obrazku)

Wzór na co?

Jest to wzór na odcinek łaczący środki ramion w trapezie

Czym jest twierdzenie talesa?

Twierdzenie Talesa mówi, że jeżeli przetniemy kąt prostymi równoległymi, to stosunki odpowiednich otrzymanych odcinków będą równe.

Twierdzenie cosinosów

Twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku trójkąta, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków i kąt między nimi.

Jedynka Trygonometeyczna

obrazek

Kat czy ma 90st jesli lezy sobie w trojkacie w ten sposob?

Tak: ponieqz jest on katem wpisanym w okrag i dodatkwo opartym na srednicy (kluczowe)

Wzór na pole w torjakcie prostokątnym!!! (nie ma)

przyprostokątna • przyprotokątna /2 =P

pole równoległoboku

P=a•h

Własności trapezu równoramiennego:

1. kąty przy tej samej podstawie są równe 2. przekątne są równe

Deltoid własności:

1. Kąty przy krótszej przekątnej są równe sobie 2. dwie pary sąsiadujących boków są równej długości 3. Ma jedna pare katów równej miary 4. przekątne przecinają się pod k90* i krotsza dzieli sie na pol

wszystkie czwrokąty?

mają kątt sumie 360st

Dodatkowe twierdzenie o trapezie równoramiennym:

wysokość dzieli podstawę (W Równoramiennym) na odcinki: obrazek

Równoległobok własności:

1. Równe i równoległe wszystkie boki 2. Przekątne dziela się na połowe (w pkt przeciecia) 3. ma naprzemianległe kąty równe

Dowodzenie że dana Figura to równoległobok

1. 1. Jeśli długości każdych dwóch przeciwległych boków czworokąta są równe i równoległe 2. 2. Jeśli każde dwa przeciwległe kąty czworokąta są równe 3. 3. Jeśli punkt przecięcia przekątnych czworokąta dzieli te przekątne na połowę

Twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkątach

obrazek

Jeśli Przekątna równoległoboku zawiera się(jest dwusiwczna) to

to to romb (jebniety kwadrat)

Wlasnosci rombu

1. Przekątne równoległoboku są dwusieczne mi konto 2. przekątne przecinają się pod kątem prostym 3. Przekątne dzielą się na połowy

Trojkąt prostokątny własności:

g

t rownoboczny

c

Tw o stycznej i cieciwie

k

Czy muszisz znac cos w tw o cos?

Nie, poszesz no cos(a+b) i to rokzladasz ze wzoru na karcie i masz ile ten kat sie rowna

kiedy mozna wpisac okrag w czworokat?

1. Dwusieczne przecinają się w jednym punkcie2. Kiedy sumę długości przeciwległych boków są równe

Co daje tw sinusow i jak dziala?

Daje oni mozliwosc porownania bokow wzhledme siebie przydatne do obliczenia nieznanego boku jelsi znasz katy

wynacz jeden kat

kat b to kat 90• bo to teojkat pitagoresjki liczysz zeby to wukazac

ile wynosi długość odcinka który jest poprowadzony os środków ramion trapezu?

a+b/2

Wzór na trapez

a+b/2*h