Definicje III

Zbiorem w sensie kolektywnym

jest pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami.

Zbiorem w sensie dystrybutywnym

jest zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób.

Teoria mnogości

Dział szeroko pojętej logiki zajmujący się badaniem zbiorów.

Element zbioru

obiekt należący do danego zbioru w sensie dystrybutywnym

Zbiorem pustym

jest zbiór nieposiadający żadnego elementu

Zbiorem jednoelementowym

nazywamy zbiór, który ma tylko jeden element

Zbiorem dwuelementowym

nazywamy zbiór, który ma tylko dwa elementy

Zbiorem skończonym

nazywamy zbiór posiadający skończoną liczbę elementów

Zbiorem pełnym danej nauki

albo też uniwersum nazywamy zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę.

Rodziną zbiorów

nazywamy zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami

Dwa zbiory są identyczne

wtedy, gdy mają te same elementy

Jeden zbiór zawiera się w drugim

wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element pierwszego jest też elementem drugiego.

Jeden zbiór zawiera się właściwie w drugim

wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są łącznie dwa warunki: 1) Każdy element pierwszego zbioru jest elementem drugiego zbioru 2) Istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru, ale jest elementem drugiego

Dwa zbiory krzyżują się

wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki obiekt, który jest elementem każdego z tych zbiorów i istnieje taki obiekt, który jest elementem 1, ale nie jest elementem 2 zbioru i istnieje taki obiekt, który nie jest elementem 1, ale jest elementem 2 zbioru

Dwa zbiory wykluczają się

wtedy i tylko wtedy, gdy nie mają one wspólnych elementów

Suma dwóch zbiorów

obiekt jest elementem sumy dwóch zbiorów wtedy, gdy jest elementem chociaż jednego z tych zbiorów.

Iloczyn dwóch zbiorów

dany obiekt jest elementem iloczynu dwóch zbiorów wtedy, gdy jest elementem każdego z tych zbiorów.

Różnica dwóch zbiorów

obiekt jest elementem różnicy między jednym zbiorem a drugim zbiorem wtedy, gdy jest elementem pierwszego zbioru, a nie jest elementem drugiego zbioru.

Dopełnienie zbioru

dany obiekt jest elementem dopełnienia zbioru Z wtedy, gdy jest on elementem zbioru pełnego U, a nie jest elementem zbioru Z.

Podziałem zbioru

nazywamy tylko taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów, który spełnia dwa wymogi, a mianowicie wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.

Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg rozłączności...

wtedy, gdy dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, tzn. wzajemnie wykluczają się.

Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg adekwatności, zwany również wymogiem zupełności...

wtedy, gdy suma wszystkich wyróżnionych podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory.

Zbiorem dzielonym (inaczej zbiorem klasyfikowanym)

nazywamy zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując jego podziału. Wyróżnione z niego podzbiory nazywamy członami podziału(członami klasyfikacji).

Podziałem nieskończonym

nazywamy podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów.

Podziałem skończonym

nazywamy podział danego zbioru na skończenie wiele członów.

Podział wedle pewnej zasady

polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału. Podział wedle pewnej zasady zostaje przeprowadzony, gdy spełnione są łącznie 3 warunki:

warunek 1

1. Cecha stanowiąca zasadę podziału przysługuje wszystkim elementom zbioru dzielonego

warunek 2

2. Uwzględnione zostały wszystkie odmiany cechy będącej zasadą podziału

warunek 3

3. Żaden element zbioru dzielonego nie posiada dwóch odmian cechy będącej zasadą podziału.

zbiorami współrzędnymi ze względu na tę zasadę.

Człony podziału przeprowadzonego wedle pewnej zasady nazywają się zbiorami współrzędnymi ze względu na tę zasadę.

Podział dychotomiczny

polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się z pozostałych elementów, niemających owej cechy.

Podział uchodzi za naturalny

z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne, niż obiekty należące do różnych członów.

Podział uchodzi za sztuczny,

z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

Klasyfikacja jednostopniowa

jest to każdy podział zbioru

Klasyfikacja Dwustopniowa

jest to taki podział zbioru, w którym każdy z członów jednostopniowej klasyfikacji został poddany podziałowi.

Klasyfikacja Trójstopniowa

jest to taki podział zbioru, w którym każdy z członów dwustopniowej klasyfikacji został poddany podziałowi